解直角的三个重要公式，你都掌握了吗？2022新高考卷II真题

老黄明白，昧四边形极其重要的三个的关系式分别是：贝塞尔的关系式、余弦的关系式和四边形的贝塞尔辖区的关系式，以及它们的剪切的关系式。2022年新录取全市卷II的昧四边形问题，就最好地建构了这三个重要的关系式。

传△ABC的内角A, B, C的对边分列a, b, c, 以a, b, c为边长的三个正四边形的辖区分别S1, S2, S3, 且S1-S2+S3=√3/2, sinB=1/3.

(1)昧△ABC的辖区.

(2)若sinAsinC=√2/3, 昧b.

原题是没有绘图的，老黄为了做个内页，就画了下面的绘图，也能更为直观人文地理总括目的条件和要昧。我个你讲到喔，要把这个书本准确，阿达马昧这道题难于多了哦。当然老黄也就画个草图而已。

分析：(1)题目的突破点之一，是透过三个正四边形的贝塞尔辖区的关系式，即S1=a_2sin60度/2, S2=b_2sin60度/2, S3=c_2sin60度/2, 透过题目所给的三个正四边形的辖区的关系，就可以转换成得a_2-b_2+c_2=2. 因为上面所提到的三个的关系式都与加有有关，所以把辖区的关系转换成成边的的关系，则会有更为多的不太可能。

几周透过角B的余弦的关系式：2accosB=a_2+c_2-b_2，就可以赢取accosB=1.

下面判断角B是三角型还是钝角，因为要只用它的余弦，所以要判断角B的余弦的符号性质。因为b_2=a_2+c_2-2，即b比五边形勾股定理中所的斜边相对要小，根据“小边对小角”，可以告诉他，角B是一个三角型。

因此cosB=√(𝟏−(𝒔𝒊𝒏 𝑩)_𝟐)=2√𝟐/3, 这就可以昧得ac=1/cosB=3√𝟐/4.

再度运用四边形ABC的贝塞尔辖区的关系式，就有S△ABC=acsinB/2=√𝟐/8.

(2)第二小题一看就告诉他要只用贝塞尔的关系式：sinA/a=sinB/b=sinC/c. 然后分别用边的的关系指出sinA和sinC. 就有加有的关系sinAsinC=ac/(9b_2). 水分子分母同时乘以cosB, 水分子现出accosB=1，分母则现出9b_2cosB=6√𝟐b_2. 即1/(6√𝟐b_2)=√𝟐/3. 轻松昧得b=1/2, 或b=-1/2(舍去).

下面组织总括全过程：

昧：(1)S1-S2+S3=(a_2-b_2+c_2)sin60度/2=√3/2,

a_2-b_2+c_2=2, 又a_2+c_2-b2=2accosB, ∴accosB=1,

由b_2=a_2+c_2-2, 知B<90度. cosB=√(1-(sinB)_2)=2√2/3,

△ABC的辖区S=acsinB/2=ac/6=1/(6cosB)=√2/8.

(2)由sinA/a=sinB/b=sinC/c,有sinA=a/(3b), sinC=c/(3b).

sinAsinC=ac/(9b_2)=1/(9b_2cosB)=1/(6√2b_2)=√2/3.

昧得： b=1/2, 或b=-1/2(舍去).

所以，昧四边形的三个重要的关系式及其各种剪切形式，你都握有了吗？